1. 拉格朗日點受力平衡

拉格朗日點指受兩大物體引力作用下,能使小物體穩(wěn)定的點. 一個小物體在兩個大物體的引力作用下在空間中的一點，在該點處，小物體相對于兩大物體基本保持靜止。這些點的存在由法國數(shù)學家拉格朗日于1772年推導證明的。1906年首次發(fā)現(xiàn)運動于木星軌道上的小行星（見脫羅央群小行星）在木星和太陽的作用下處于拉格朗日點上。

在每個由兩大天體構成的系統(tǒng)中，按推論有5個拉格朗日點，但只有兩個是穩(wěn)定的，即小物體在該點處即使受外界引力的攝擾，仍然有保持在原來位置處的傾向。

每個穩(wěn)定點同兩大物體所在的點構成一個等邊三角.

2. 拉格朗日引力平衡點

拉格朗日出生在意大利的都靈。由于是長子，父親一心想讓他學習法律，然而，拉格朗日對法律毫無興趣，偏偏喜愛上文學。

直到16歲時，拉格朗日仍十分偏愛文學，對數(shù)學尚未產(chǎn)生興趣。16歲那年，他偶然讀到一篇介紹牛頓微積分的文章《論分析方法的優(yōu)點》，使他對牛頓產(chǎn)生了無限崇拜和敬仰之情，于是，他下決心要成為牛頓式的數(shù)學家。

在進入都靈皇家炮兵學院學習后，拉格朗日開始有計劃地自學數(shù)學。由于勤奮刻苦，他的進步很快，尚未畢業(yè)就擔任了該校的數(shù)學教學工作。20歲時就被正式聘任為該校的數(shù)學副教授。從這一年起，拉格朗日開始研究“極大和極小”的問題。他采用的是純分析的方法。1758年8月，他把自己的研究方法寫信告訴了歐拉，歐拉對此給予了極高的評價。從此，兩位大師開始頻繁通信，就在這一來一往中，誕生了數(shù)學的一個新的分支——變分法。

1759年，在歐拉的推薦下，拉格朗日被提名為柏林科學院的通訊院士。接著，他又當選為該院的外國院士。

1762年，法國科學院懸賞征解有關月球何以自轉，以及自轉時總是以同一面對著地球的難題。拉格朗日寫出一篇出色的論文，成功地解決了這一問題，并獲得了科學院的大獎。拉格朗日的名字因此傳遍了整個歐洲，引起世人的矚目。兩年之后，法國科學院又提出了木星的4個衛(wèi)星和太陽之間的攝動問題的所謂“六體問題”。面對這一難題，拉格朗日毫不畏懼，經(jīng)過數(shù)個不眠之夜，他終于用近似解法找到了答案，從而再度獲獎。這次獲獎，使他贏得了世界性的聲譽。

1766年，拉格朗日接替歐拉擔任柏林科學院物理數(shù)學所所長。在擔任所長的20年中，拉格朗日發(fā)表了許多論文，并多次獲得法國科學院的大獎：1722年，其論文《論三體問題》獲獎;1773年，其論文《論月球的長期方程》再次獲獎;1779年，拉格朗日又因論文《由行星活動的試驗來研究彗星的攝動理論》而獲得雙倍獎金。

在柏林科學院工作期間，拉格朗日對代數(shù)、數(shù)論、微分方程、變分法和力學等方面進行了廣泛而深入的研究。他最有價值的貢獻之一是在方程論方面。他的“用代數(shù)運算解一般n次方程(n4)是不能的”結論，可以說是伽羅華建立群論的基礎。

3. 拉格朗日點物理

從天體物理學的角度看，拉格朗日點被發(fā)現(xiàn)后，天文學家認為在一個恒星系統(tǒng)中的5個拉格朗日點上，應該存在大量的天體。按照這個思路，天文學家已經(jīng)在太陽系的多個行星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)了大量此前未被發(fā)現(xiàn)或者觀測到的小行星。比如，在木星的L4和L5兩個拉格朗日點上，就發(fā)現(xiàn)了大量的特洛伊小行星，數(shù)量超過2000個。

從航空航天的角度看，拉格朗日點發(fā)現(xiàn)，極大地推動了現(xiàn)代航天科學的進步。由于位于拉格朗日點的航天器只需要很少的燃料就可以維持軌道穩(wěn)定，因此，這5個拉格朗日點成為航天器的首選目的地，并且，5個拉格朗日點的不同位置，對于不同的航天器來說，也具有不同的優(yōu)勢。

4. 拉格朗日點穩(wěn)定性

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數(shù)f(x)滿足條件：

（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；

（2）在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得

顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當f(a)=f(b)時的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。

5. 第二拉格朗日點怎么平衡力

拉格朗日法是描述流體運動的兩種方法之一，又稱隨體法，跟蹤法。

是研究流體各個質(zhì)點的運動參數(shù)（位置坐標、速度、加速度等）隨時間的變化規(guī)律。綜合所有流體質(zhì)點運動參數(shù)的變化，便得到了整個流體的運動規(guī)律。

在研究波動問題時，常用拉格朗日法

6. 拉格朗日點穩(wěn)定點

拉格朗日點有5個，但只有兩個是穩(wěn)定的。

拉格朗日點又稱平動點，在天體力學中是限制性三體問題的五個特解。這些點的存在由瑞士數(shù)學家歐拉于1767年推算出前三個，法國數(shù)學家拉格朗日于1772年推導證明剩下兩個。在每個由兩大天體構成的系統(tǒng)中，按推論有5個拉格朗日點，但只有兩個是穩(wěn)定的，即小物體在該點處即使受外界引力的攝擾，仍然有保持在原來位置處的傾向。每個穩(wěn)定點同兩大物體所在的點構成一個等邊三角形。

7. 拉格朗日點l2受力分析

拉格朗日點是三體意義下的一種平衡點，在拉格朗日點，第三體受到的另外兩個物體的引力合力為零。如果稍微偏離平衡點，第三體就會受到一個大概指向拉格朗日點方向的合力，類似于繞天體中心的萬有引力。從而可以得到環(huán)繞拉格朗日點的暈軌道。

8. 地球和月球之間引力平衡的拉格朗日點

拉格郎日點與其它的兩個天體是等邊三角形的關系，所以地日拉格郎日點距地球是38萬公里，地日的是1.49億公里。

日地拉格朗日點：

L1、L2距離地球150萬km，L3、L4距離地球1a.u.，L5距離地球2a.u.。地月拉格朗日點：

L1、L2距離月球6.5萬km，距離地球分別為38.4±6.5萬km，L3、L4、L5距離地球一個地月距離，也就是38.4萬km。

拉格朗日點共有五個，現(xiàn)在大多在利用L2點，地月L2點在地球-月球連接線上，離地球445000公里，離月球65000公里，嫦娥所到的是地日L2點:離地球1500000公里，離太陽才是1.49億公里+1500000公里。