1. 拉格朗日極值法怎么判斷極大極小
在數學最優化問題中,拉格朗日乘數法(以數學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一種尋找變量受一個或多個條件所限制的多元函數的極值的方法。這種方法將一個有n 個變量與k 個約束條件的最優化問題轉換為一個有n + k個變量的方程組的極值問題,其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標量未知數,即拉格朗日乘數:約束方程的梯度(gradient)的線性組合里每個矢量的系數。
引入新變量拉格朗日乘數,即可求解拉格朗日方程
此方法的證明牽涉到偏微分,全微分或鏈法,從而找到能讓設出的隱函數的微分為零的未知數的值。
2. 拉格朗日函數怎么判斷極大極小值
結合一階、二階導數可以求函數的極值。當一階導數等于0,而二階導數大于0時,為極小值點。當一階導數等于0,而二階導數小于0時,為極大值點;當一階導數和二階導數都等于0時,為駐點。假定x0處二階導數大于0。
由連續性,在x0的鄰域內,二階導數恒正,一階導數遞增,那么x0左側一階導數就0,原函數f(x)左減右增,f(x0)極小.類似導論另一種情形,二階導數在討論極值時,沒有直接的解釋,而是在討論函數凹凸性時有直接意義:二階導數大于0,函數凹,二階導數小于0。
擴展資料:
二階導數原函數導數的導數,將原函數進行二次求導。一般的,函數y=f(x)的導數y‘=f’(x)仍然是x的函數,則y’=f’(x)的導數叫做函數y=f(x)的二階導數。在圖形上,它主要表現函數的凹凸性。
極值是一個函數的極大值或極小值。如果一個函數在一點的一個鄰域內處處都有確定的值,而以該點處的值為最大(小),這函數在該點處的值就是一個極大(小)值。
3. 拉格朗日函數判斷極大值極小值
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4. 拉格朗日條件極值怎么判斷是極大值極小值
約瑟夫·拉格朗日
外文名
Joseph-Louis Lagrange
別名
拉格朗日
性別
男
出生日期
1736年
去世日期
1813年4月10日
國籍
法國
出生地
意大利都靈
職業
數學家
物理學家
代表作品
《關于解數值方程》和《關于方程的代數解法的研究》
主要成就
拉格朗日中值定理等
數學分析的開拓者
5. 拉格朗日函數如何判斷極值
首先你要知道什么叫做極值點,所謂極值點就是在它周圍(周圍包括左邊和右邊)足夠小的范圍內,它是最大值或者最小值。
對于有些函數很完美,連續,并且一階二階可導,比如說基礎函數,這些函數你可以用二階導數方法去判斷~~~有些函數雖然你連續,但是不可導,比如y=絕對值x,在x=0地方連續,但是不可導,但是他也是極值點,因為它比周圍的都小,是極小值。在有一些函數既不連續也不可導,但也可能是極值點,比如分段函數:當x不等于0時y=1,當x等于0時,y=2,那么在x=0位置上,函數不連續,但是它確實極小值~~總之一句話~~判斷是不是極值,跟連續可導什么的沒有關系~~只要它比周圍足夠小的范圍內大或者小就可以了~~~6. 拉格朗日乘數法怎么判斷極大極小值
拉格朗日乘數的數值是按照實際演算獲取的,不排除為0的可能性。根據推導過程可知,λ是不可以等于0的。
1.如果等于0,f對x求導,就是原函數對x求導
2.f對y求導,就是原函數對y求導
3.上面兩個式子一般是不可能解出來的 由拉格朗日乘數法的推導過程可以看出,λ≠0,否則駐點(x0,y0)滿足的式子就變成了
4.f對x的偏導=0
5.f對y的偏導=0
6.f對λ的偏導=0
7.前面兩個式子一般是不成立的。
8.求z=xy^2在x^2+y^2=1下的極值?一般應該是求最大值、最小值!
9.一種方法是化成一元函數的極值z=x(1-x^2),-1≤x≤1.
10.用拉格朗日乘數法的話,設L(x,y)=xy^2+λ(x^2+y^2-1),解方程組
11.y^2+2λx=0
12.2xy+2λy=0
13.x^2+y^2=1
14.前兩個方程求出x=-λ,y^2=2λ^2,代入第三個式子得λ=±1/√3,所以x=±1/√3,y=±√(2/3),比較4個駐點處的函數值可得最大值和最小值
7. 拉格朗日乘數法判斷極小還是極大
拉格郎日乘數法的適用條件是乘數不等于0。
求最值(最值是某個區間的最大或最小,注意最大/最小可能有同值的多個,所以也不唯一哈,極值是一個小范圍,很小很小,內的最值).因為最值總是發生在極值點+區間邊界點+間斷點處,所以可以用拉朗乘數求出極值,用邊界和間斷點極限求出可疑極值,比較他們的大小,就可以找到區間內的最值了.特別地,若函數在區間內用拉朗求出僅一個極值,切很易判定沒有其他可疑極值點,就可以直接判斷那個極值是最值;或者可以判斷函數在所給區間內單調(比如exp(x^2+y^2)在(x>0,y>0)時單調遞增),就不用求極值(因為沒有),直接求區間邊界(或者間斷點,有間斷點也可以單調的)作為最值。
8. 拉格朗日乘數法怎么判斷是極大值還是極小值
在這里xyz都是自變量,
V=xyz就是一個多元函數,并不是方程,
x,y,z的變化都會使V發生變化
沒錯,xyz滿足了條件
φ(x,y,z)=2xy+2yz+2xz-a^2=0
你當然可以把其中一個用另外兩個來表示,
再帶回到V=xyz中,
然后只求偏導兩次就可以了
9. 拉格朗日乘數法求的是極大值還是極小值
拉格朗日乘數法(以數學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一種尋找變量受一個或多個條件所限制的 多元函數的 極值的方法。
這種方法將一個有n 個變量與k 個 約束條件的最優化問題轉換為一個有n + k個變量的方程組的極值問題,其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標量未知數,即拉格朗日乘數:約束方程的梯度(gradient)的線性組合里每個向量的系數。此方法的證明牽涉到偏微分, 全微分或鏈法,從而找到能讓設出的隱函數的微分為零的未知數的值
10. 怎么知道拉格朗日的結果是極大值還是極小值
二元函數無條件極值中A>0為極小,A<0為極大
這個用二元函數的泰勒展開式就很好理解及證明了:
f(x,y) = f(a,b) + f'x(a,b)(x - a) + f'y(a,b)(y - b) + 1/2*[f"xx(a,b)(x-a)^2 + f"yy(a,b)(y-b)^2 + 2f"xy(a,b)(x-a)(y-b)] + h , 這里h為余項
=f(a,b) + f'x(a,b)(x - a) + f'y(a,b)(y - b) + 1/2*[A(x-a)^2 + C(y-b)^2 + 2B(x-a)(y-b)] + h
由于f'x(a,b)=f'y(a,b)=0,
因此上式=f(a,b)+1/2*[A(x-a)^2 + C(y-b)^2 + 2B(x-a)(y-b)] + h
在極小值點的鄰域,其值都比它大。所以極小值點相當于在鄰域內A(x-a)^2 + C(a,b)(y-b)^2 + 2B(x-a)(y-b) 恒大于0.
把它看成是x-a的2次式,恒大于0,表明A>0,且判別式小于0.即為(2B)^2-4AC<0,故有AC-B^2>0
極大值點同理,只是需要A<0即可。